Para un montaje de tubería en un proyecto de modernización de sedes de una institución universitaria, se debe disponer el montaje de 80 válvulas de mariposa de 4”. Las experiencias pasadas con el mismo fabricante de las válvulas indican que la probabilidad de que una válvula independiente de otra tenga defectos de fabricación es del 3%. Con el fin de garantizar el montaje de las válvulas, el director de la obra está en lo correcto al afirmar que:

🛠️📉 ¿Cuál es la probabilidad de garantizar el montaje de válvulas sin defectos?

En un proyecto se requiere montar 80 válvulas de mariposa de 4". De acuerdo con experiencias previas:

• 🔍 Cada válvula tiene una probabilidad del 3% (0.03) de presentar defecto.
• ✅ Se asume que las válvulas fallan de forma independiente.
• 🔧 El director decide comprar 3 válvulas adicionales (total: 83 válvulas) para cubrir posibles defectos.

📈 Paso 1: Comprender el problema

🎯 Se desea montar exactamente 80 válvulas funcionales.

🔢 Pero como el 3% de las válvulas pueden salir defectuosas, se agregan 3 válvulas extra por precaución.

Pregunta clave: ¿Es suficiente agregar 3 válvulas para asegurar con certeza el montaje completo?

🧮 Paso 2: Calcular la probabilidad de defectos

✅ Cada válvula tiene probabilidad de:

• ❌ Fallar: p = 0.03
• ✅ Funcionar: q = 0.97

🎲 Si se compran 83 válvulas, se puede esperar en promedio:

83 × 0.03 = 2.49 válvulas defectuosas (≈ 2 o 3 defectuosas)

📌 Eso parece cubrirse con las 3 válvulas adicionales, pero:

⚠️ La probabilidad de que haya más de 3 válvulas defectuosas no es cero.

❌ Paso 3: Evaluar la afirmación del director

El director afirma que agregando 3 válvulas se garantiza el montaje completo.

🔍 Esto es incorrecto, ya que:

• ✅ Se reduce el riesgo de no lograr el montaje.
• ❌ Pero no se elimina completamente la posibilidad de que más de 3 válvulas salgan defectuosas.

💡 En términos de probabilidad, aunque pequeña, sigue existiendo una chance de fallo.

✅ Conclusión

✅ Respuesta correcta: Opción B – Aunque agregue tres válvulas, la probabilidad de no realizarse el montaje no se anula.

📌 Nota: Este tipo de situaciones se analizan con modelos de probabilidad binomial o de distribuciones discretas en ingeniería de confiabilidad.